A-level数学知识梳理及精讲

在A-level的众多学科中数学无论是在课本的阅读难度还是习题的难度上对同学们都非常友好。这也会早成许多同学完成AS阶段的数学考试后会有这样的想法：原来数学考试这么简单！看来我选个进阶数学这样两个A就轻松到手啦！其实想要在两门数学学科上同时拿到A远远没有同学想象的那么简单哦~

一是由于课本本身的编排特性造成大部分的知识点是被拆分成是由易到难的多个部分分散在多本书中学习。对于许多在前期的学习中不注意知识点的理解而只关注解题的同学来说，理解后面的知识点就会产生障碍（加上考试提供公式表，许多同学都会偷懒而不去理解 和记忆公式）。

二是A-Level本身数学和进阶数学的之间的难度差别还是有些大的。本身微积分(calculus)的知识点引入的比较早，知识点也比较丰富。加上进阶数学又引入复数、级数、矩阵、双曲函数等知识点，造成很多同学最后就陷入了模仿课本例题解题的病态学习模式了。

鉴于以上两点，从今天开始周老师就带大家一起梳理咱们数学学科的知识框架，讲一讲知识点之间的联系和背景。我们会将下列主要选课的模块中的知识点逐一梳理，主要剖析难点，作为同学们课后学习的一个参考。

核心数学（Core Mathematics 1~4）

力学（Mechanics 1~2）

统计学（Statics 1~2）

运筹学（Decision 1~2）

我们先从Core Math 1开始，首先我们来看看C1的章节目录：

（1）     Algebra and function代数与方程

（2）     Quadratic equations二次方程

（3）     Equations and inequalities方程组和不等式组

（4）     Sketching curves 曲线作图

（5）     Coordinate geometry in the (x , y) plane直角坐标系下的坐标几何

（6）     Sequence and series 数列和级数

（7）     Differentiation 微分

（8）     Integration 积分

我们可以按照官方的课程说明（Specifications）将它们进一步分为五个主要的部分：

一、代数和方程

（1）     有理指数（rational exponent）的运算

（2）     根式(surds)的运算

（3）     一元二次方程(quadratic equations)的求解方法（配方、因式分解、求根公式）

（4）     一元一次方程组(linear simultaneous equations)的求解和一元二次不等式(quadratic inequality)的求解

（5）     曲线作图

（二次函数图像、反比例函数(reciprocal function)图像、图像的平移和伸缩变换(translation and stretch)）

（6）     方程的根与图像交点

二、解析几何

（1）     斜率(gradient)的意义

（2）     直线方程的四种形式

三、数列和级数

（1）     等差数列(arithmetic sequence)

（2）     数列的通项(general term)公式、递推公式(recurrence relationship)和等差数列前n项和公式

（3）     求和符号(sigma notation)的理解与使用

四、微分

（1）     导数(derivative)的几何意义

（2）     微分符号的理解与使用

（3）     的求导

（4）     曲线切线(tangent)及法线(normal)的求法

五、积分

（1）     不定积分(indefinite integral)的意义

（2）     积分号的理解和使用

（3）     的不定积分

同学们可以先按照以上的思路整理笔记和复习备考，其中红色划线知识点是需要重点理解和掌握的内容。随后我们会结合上述总结分析一些真题。